设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别试在Sy取值为的本征态下求Sx的可能取值和相应的概卒及Sx

设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为

求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵L_x和L_y对角化。

在的共同表象中，算符的矩阵为求的本征值和归一化的本征函数，并将矩阵Lx对角化。

Q表象的基矢有两个算符有如下性质：

(1)求Q表象中的本征值和本征函数;

(2)已知粒子状态为求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值。

对于描述电子自旋的泡利矩阵的

(1)在表象中求的归一化本征函数。

(2)若为某一方向余弦，证明算符的本征值为±1，说明其物理意义。

(3)对于两个电子组成的体系，若用分别表示单电子自旋平方和自旋z分量的共同本征态，证明态矢量是体系总自旋平方的本征态。

(a) 在σ_z表象中，求σ_x的本征态;

(b) 求表象的变换矩阵;

(c) 验证

设包含Hamilton量H在内的一组守恒量完全集的共同本征态和本征值分别为|n〉和E_n，n为一组完备好量子数．证明，力学量(算符，不显含时间)F随时间的变化，在此能量表象中表示为

设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值，另一随机变量Y在1～X中等可能地取值，试求(X，Y)的联合分布律及边缘分布律

(a) 在S_z本征态下，求的可能测值及相应概率;

(b)若电子处于的自旋态下，求σ的各分量的可能测值和相应的概率以及σ的平均值。

对于(l²，l_z)的共同本征态Y₁₀，求l_x的可能测值及相应概率．

在表象中，求的本征态，是方向的单位矢