题目内容
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[主观题]
试证明： 设有集合A，B，E，F． （）若A∪B=F∪E,令A 1 =A∩E，A 2 =A∩F，则A 1 ∪A 2 =A.
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试证明：
设有集合A，B，E，F．
(i)若A∪B=F∪E,且
，
，则A=E且B=F．
(ii)若A∪B=F∪E,令A1=A∩E，A2=A∩F，则A1∪A2=A.
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第1题
试证明： 设有集合A，B，E，F． （i)若A∪B=F∪E,且，，则A=E且B=F． （ii)若A∪B=F∪E,令A1=A∩E，A2=A∩F，则A1∪A2=A.
第2题
设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。 （1)A=R，a*b=ab： （2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm（a，b)；
设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。
(1)A=R，a*b=ab：
(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；
(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；
(4)A=Z，a*b=|a-b|．
第3题
设有集合A和A上的关系P，对于所有的ai,aj,ak∈A,若由ai,Paj,和aj,Pak,可推得ak，Pai,则称关系P是循环的，试证明当且仅当P是等价关系时，P是自反且循环的。
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为可列集．第5题
试证明： 设，则集合 E={x=（x1,x2，…，xn，…):xn∈En（n∈N)} 之基数也是c．
试证明：
设
E={x=(x1,x2，…，xn，…):xn∈En(n∈N)}
之基数也是c．
第6题
试证明： 设集合．若对任意的x∈E，存在开球B（x，δx)，使得m（E∩B（x，δx))=0，则m（E)=0．
试证明：
设集合
第7题
设有f：[a，b]→R1，若对于[a，b]中任一可测集E，f（E)必为R1中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m（f（Z
设有f：[a，b]→R1，若对于[a，b]中任一可测集E，f(E)必为R1中的可测集，试证明：对于[a，b]中任一零测集Z，必有m(f(Z))=0．
是一个非零向量.
第10题
证明题 设有集合A,B,C,D，其中RÍA×B，SÍB×C，TÍC×D，证明 （1) R·（S∪T)=（R·S)∪（R·T)； （2) R·（S∩T)Í（R·S)∩（R·T)；
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