设有集合A与二元运算“”，试证明下列4个中哪些为代数系统。（1)A=R，ab=ab：（2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm（a，b)；

设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。

(1)A=R，a*b=ab：

(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；

(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；

(4)A=Z，a*b=|a-b|．

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更多“设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。…”相关的问题

第1题

设有集合A与二元运算*，试讨论下列哪些为代数系统

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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第2题

设*是自然数集合N中的二元运算，并定义x*y=x。试证明*不可交换但可结合。有么元和逆元吗？

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第3题

设*是正整数集合Ⅰ+的二元运算，且x*y=x和y的最小公倍数。试证明*是可交换和可结合的。求出么元，并指出哪些元素是等幂的（即符合公式x*x=x)

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第4题

给定代数结构其中Z_m=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*_m是Z_m上的二元运算，定义为a*_m⌘

给定代数结构给定代数结构其中Zm=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*m是Zm上的二元运算，定义为a*m 其中Z_m=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*_m是Z_m上的二元运算，定义为a*_mb=a·b(mod m)，a，b∈Z_m。

①证明：给定代数结构其中Zm=|0，1，2，…，m-1|，m是正整数，而*m是Zm上的二元运算，定义为a*m 是半群。

②试构造m=4时*₄的运算表

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第5题

集合A={1，2，3，4}，*和是A上的二元运算，其中运算*定义为a*b=ab－b，运算定义为ab=max（a，b)，试写出*和的运算表。

集合A={1，2，3，4}，*和是A上的二元运算，其中运算*定义为a*b=ab－b，运算定义为ab=

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第6题

设I是整数集合，I上的二元运算*定义为：a*b=ab+2（a+b+1)，证明代数系统（I，*)是半群。

设I是整数集合，I上的二元运算*定义为：a*b=ab+2(a+b+1)，证明代数系统(I，*)是半群。

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第7题

对于正整数K，NK={0，1，2，…，K－1)，设*K是NK上的一个二元运算，使得a*kb为用K除a·b所得的余数，这里a，b∈Nk．（1)

对于正整数K，N_K={0，1，2，…，K-1)，设*_K是N_K上的一个二元运算，使得a*k^b为用K除a·b所得的余数，这里a，b∈N_k．

(1)当K=4时，试构造*₄的运算表；

(2)对于任意正整数K，证明(N_K，*_K)是一个半群。

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第8题

设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域。

设R是实数集合，R上的二元运算 $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ 定义为a $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ b=a+b-1， $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ 定义为a $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ b=a+b-a×b。证明(R， $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ ， $设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域$ )是域。