转动惯量为I、电偶极矩为的空间转子处在均匀电场在中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二

转动惯量为I，电偶极矩为D，可以在xy，平面内自由转动的平面转子，其能量算符为

φ为旋转角．如沿x方向加上均匀外电场E，求基态能量近似值。

平面中的转子的Hamilton量为，I为转动惯量。

(a)求转子的能级和能量本征函数;

(b)设转子具有电耦极矩D，受到弱电场(xy平面内)的作用，利用一级微扰论计算转子能级和波函数;

(c)如外加电场极强，转子将不能自由转动，只能局限在一个很窄的角度(φ~0)附近小振动，求振动能级和本征函数。

一自由的三维转子的Hamitonian为式中，是轨道角动量算符，I是转子的转动惯量。

(1)求能谱与相应的简并度;

(2)若给此转子施加以微扰求基态能级移动(直至二阶微扰)。

已知：

半径为R₀的导体球置于均匀外电场E₀中，求空间的电势分布，导体的电偶极矩及表面电荷分布。