题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设向量组α1,α2,α3为两两正交的非零向量,证明:向量组α1,α2,α3线性无
关,反之是否成立？说明理由
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A、1
B、-1
C、-2
D、3
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第3题
设向量组α1，α2，α3是R3的一个基。(1)证明向量组β1，β2，β3为R3
设向量组α1，α2，α3是R3的一个基。（1)证明向量组β1，β2，β3为R3
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设向量组α1，α2，α3是R3的一个基。
(1)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基;
(2)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求所有的ξ。
求非零向量
使向量组
为正交向量组。
求下α1,α2,α3等价的正交单位向量组．
求非零向量a1，a2使向量组a1，a2，a3为正交向量组。第7题
设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α1，α2，···，αp是V中p个向量，满足证明：1)α1，α≇
设α是欧氏空间V中的一个非零向量，α1，α2，···，αp是V中p个向量，满足
证明：
1)α1，α2，···，αp线性无关;
2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于π/2。
第8题
利用作业题1建立的数据文件sy1sj.m中的数据，完成下列运算，并将程序写在文件sy22.m中： 1）生成矩阵A的行向量组：a1，a2，a3，a4，a5； 2）由A的1、3、5行，2、4列交叉点上的元素生成A的子矩阵A3； 3）生成一个10阶矩阵A4，其左上角为A，右上角为5阶单位阵，左下角为5阶零矩阵，右下角为B； 4）将A对应的行向量组正交规范化为正交向量组A5，并验证所得结果； 5）完成以下初等变换：将A的第一、四行互换，再将其第三列乘以6； 6）求B的列向量组的一个极大无关向量组A9。 7) 求矩阵A的欧几里德范数，2条件数。
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第9题
设A为n阶实对称矩阵，则（)。
A.A的n个特征向量两两正交
B.A的n个特征向量构成单位正交向量组
C.对A的k重特征值λ0，有r(λ0E-A)=n-k
D.对A的k重特征值λ0，有r(λ0E-A)=k
