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[主观题]

设在上半平面D={(x,y)|y＞0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的T＞0都有f(tx,ty)=t^-2

设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f（x,y)具有连续偏导数,且对任意的T＞0都有f（tx,ty)=t^-2

f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有

设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内,函数f（x,y)具有连续偏导数,且对任意的T＞0都有f（t

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第1题

设在上半平面D={（x，y)｜y＞0}内，函数f（x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f（tx，ty)=t—2一f（x，y)

设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)．证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．

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第2题

设上半平面D={（x，y)|y＞0)内函数f（x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0，都有f（tx，ty)=t－2f（x，y)证明：对D内任意

设上半平面D={(x，y)|y＞0)内函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0，都有f(tx，ty)=t^-2f(x，y)证明：对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L都有∮Lyf（x，y）dx-xf（x，y）dy=0．

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第3题

设函数f（x)在（-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为（a，b)，终点为（c，d)

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d).记

，

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第4题

设函数f（x)在（-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞0)内的有向分段光滑曲线，其始点为（a，b)，终点为（c，d)

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其始点为(a，b)，终点为(c，d)。记

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第5题

设函数z=f（x，y)具有二阶连续偏导数，且,证明：对任意常数c，f（x，y)=c为一条直线的充分必要条件是（f'y)2·

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且,证明：对任意常数c，f(x，y)=c为一条直线的充分必要条件是

(f'_y)²·f"_xx-2f'_x·f'_y·f"_xy+f"_yy·(f'_x)²=0

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第6题

设函数f（x)在（-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为（a，b)，终点为（c，d)

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)．记

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第7题

函数P（x，y)，Q（x，y)具有一阶连续偏导数，且对任意实数x0，y0和任意正实数R，皆有其中L是半圆：证明 P（x,y)≡0,

函数P(x，y)，Q(x，y)具有一阶连续偏导数，且对任意实数x₀，y₀和任意正实数R，皆有

其中L是半圆：证明

P(x,y)≡0,

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第8题

已知函数f（x，y)具有二阶连续偏导数，且f（1，y)＝0，f（x，1)＝0，，其中D＝{（x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)＝0，f(x，1)＝0，

，其中D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

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第9题

设二元函数f（x，y)具有一阶连续偏导数，且证明f（x，y)有最小值

设二元函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且

证明f(x，y)有最小值

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第10题

设对半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有其中函数f（x)在（0，＋∞)内具有连续一阶导数，且，求f（x)

设对半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有

其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续一阶导数，且，求f(x)

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