题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明，所有同n互素的模n的剩余类对于剩余类的乘法来说作成一个群。 （同n互素的剩余类的个数普通用符号φ（n)来表示，并且把它叫作尤拉φ函数。)
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第2题
证明中国剩余定理：设正整数两两互素,则线性同余方程组有整数解,且在模下解是唯一的,即任意两
证明中国剩余定理：设正整数
两两互素,则线性同余方程组
有整数解,且在模
下解是唯一的,即任意两个解都是模m同余的。
第4题
1). 构造 mod 19 的简化剩余系及乘法表（例 2.3.10). 2). 设 a 是与 32760 互素的整数. 证明: a^{12} 同余于 1 mod 32760. 3). 计算如下整数 m 的欧拉函数: a) m = 19. b) m = 2017. c) m = 2019. d) m = 888*2018.
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第6题
设Cn=(a)为n阶循环群,Zn*为模n剩余类环Zn的单位群证明:再由此利用数论结论证明:
设Cn=（a)为n阶循环群,Zn*为模n剩余类环Zn的单位群证明:再由此利用数论结论证明:
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设Cn=(a)为n阶循环群,Zn*为模n剩余类环Zn的单位群证明:
再由此利用数论结论证明:
第8题
设为模n剩余类环Zn的单位群.证明:中每个元素都满足x2=1的充要条件是,n为以下整数:2
设
为模n剩余类环Zn的单位群.证明:中每个元素都满足x2=1的充要条件是,n为以下整数:
2,3,4,6,8,12,24 (1)
第10题
设m1，m2，…，mk是k个两两互素的正整数，则当x1，x2，…，xk分别过模m1，m
2，…，mk的完全(或简化)剩余系时，M1x1+M2x2+...+Mkxk过模m1m2…mk的完全(或简化)剩余系，其中M1，M2，…，Mk定义如下：m1M1=m2M2=...=mkMk=m1m2…mk。
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