设A={a,b,c,d},A上的二元关系R₁,R₂分别为计算R₁°R₂,R₁°R₂,R₁

设R、R₁和R₂是集合A上的二元关系，判断下列命题是否正确，并予以证明．

设集合A={1，2，3，4}，A上的二元关系：

R₁={(1，1)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，(3，3)，(4，4)}，

R₂={(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，4)}，

R₃={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．

求R₁∩R₂，R₂∪R₃，～R₁，R₁-R₃，

设集合A={1，2，3，4)，A上的二元关系：

R₁={(1，1)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，(3，3)，(4，4)}；

R₂={(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，4)}；

R₃={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．

求R₁∩R₂，R₂∪R₃，R₁⊕R₂，R₁-R₃，R₁-R₂

设A={a，b，c，d}，R₁，R₂是A上的二元关系：

R₁={(a，a)，(b，b)，(b，c)，(d，d)}，

R₂={(a，a)，(b，b)，(b，c)，(c，b)，(d，d)}．

试说明R₂是R₁的何种闭包．

设A={1，2，3，4，5，6}，定义A上的二元关系：

R₁={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}∪{(1，4)，(2，3)，(2，6)，(3，2)，(3，6)，(4，1)，(6，2)，(6，3)}；

R₂={(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(4，5)}．

(1)判断R₁，R₂是否为等价关系．(2)若是等价关系，写出其等价类．

设R₁,R₂为A上的关系,R₁R₂,求证:

设A=(a,b,c),R,S是A上的二元关系,其关系矩阵是

设R是A=(1,2,3,4)上的二元关系，其关系矩阵是

试求出。