证明任何一个n阶可逆复对称矩阵必定合同于以下形式的矩阵之一：若n=2v;若n=2v+1。

A是任意n阶矩阵,证明:

(1)A+A^T是对称矩阵,A-A^T是反对称矩阵;

(2)任何n阶方阵都可以表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和。

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E-A可逆，且(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设A是n阶可逆矩阵(n≥2),证明:

设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.

(1)计算

(2)若，求f(x₁,x₂)的对应矩阵，

设n阶矩阵A满足A²-2A-4E=0，证明A+E可逆，且(A+E)^-1=A-3E．

已知A，B，C是n阶矩阵，A可逆，并且

证明可逆，并求其逆。