题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设函数项级数在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un（x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：上一致收敛
设函数项级数![设函数项级数在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un（x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：上](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980691283855231.png)
在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un(x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：![设函数项级数在x=a与x=b收敛，且对一切n∈N*，un（x)在闭区间[a,b]上单调增加，证明：上](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980691366563962.png)
上一致收敛。
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证明.若函数项级数
在区间I都一致收敛,则函数项级数
在区间I也一致收敛,其中a与b是常数.
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第1题
证明.若函数项级数在区间I都一致收敛,则函数项级数在区间I也一致收敛,其中a与b是常数.
第2题
证明:函数项级数在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
证明:函数项级数在区间[-a,a]（a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
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证明:函数项级数
在区间[-a,a](a＞0)一致收敛,在R非一致收敛.
第3题
设un（x)（n=1，2，…)是[a，b]上的单调函数，证明：若∑un（a)与∑un（b)都绝对收敛，则∑un（x)在[a，b]上绝对且一致收敛．
设un(x)(n=1，2，…)是[a，b]上的单调函数，证明：若∑un(a)与∑un(b)都绝对收敛，则∑un(x)在[a，b]上绝对且一致收敛．
绝对收敛,则函数项级数
收敛、若通项xn单调减小,证明
第6题
证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.
证明:若函数f（x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f（x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.
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证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分
与级数
同时收敛或同时发散.
第8题
设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔(Parseval)
设f为[-π,π]上可积函数.证明:若f的傅里叶级数在[-π,π]上一致收敛于f,则成立帕窘瓦尔（Parseval)
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等式:
这里an,bn为f的傅里叶级数.
第9题
设对一切n∈N*, un（x)在x=a右连续，且在x=a发散，证明：对任意上必定非一致收敛。
设对一切n∈N*, un(x)在x=a右连续，且
在x=a发散，证明：对任意
上必定非一致收敛。
第11题
设f（x，y)为[a，b]×[c，＋∞)上连续非负函数， 在[a，b]上连续，证明I（x)在[a，b]上一致收敛．
设f(x，y)为[a，b]×[c，+∞)上连续非负函数，
在[a，b]上连续，证明I(x)在[a，b]上一致收敛．
