设对一切n∈N*, u_n（x)在x=a右连续，且在x=a发散，证明：对任意上必定非一致收敛。

设习为正项级数,且存在正数N₀,对一切n＞N₀,

有证明:若级数收敛,则级数也收敛;若发散,则习也发散.

设x*是f(x)=0在区间[a,b]上的根x_A∈[a.6]是x*的近似值,且求证:

对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列。设连续信号x_a(t)=sin100πt，采样频率为300Hz，则x(n)=______；所得正弦序列x(n)的周期为______。

设f(x)在[a,b]上连续，证明：对任意给定的ε＞0，存在有理系数多项式 ，使得

多项式P(x)，使得：

对一切x∈[a,b]成立。

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有任意阶导数，且满足

①存在常数L＞0，使对一切x∈(-∞，+∞)，n∈N，有|f⁽ⁿ⁾(x)|＜L

②

证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零

设

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

设f(x)在[0,1]上连续,且单调减少,证明对任意α∈[0,1],成立

已知连续时间信号xa(t)=2cos(2πf0t)，式中fa=100Hz，以采样频率f0=400Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号

和序列x(n)。 (1)写出xa(t)的傅里叶表示式Xa(jΩ)。 (2)写出

与x(n)的表达式。 (3)分别求

与x(n)的傅里叶变换。

设数列{a_n}满足:存在正数M,对一切n有

证明：{a_n}与{A_n}都收敛.

有一连续信号x₀(t)=cos(2πft+ψ)，式中，f=20Hz，φ=π、2

(1)求x_a(t)的周期。

(2)用采样间隔T=0.02s对x_a(t)进行采样，试写出采样信号x_a(t)的表达式。

(3)画出对应x_a(t)的时域离散信号x(n)的波形，并求出x(n)的周期。

有一连续信号x_a(t)=cos(40πt)，用采样间隔T=0.02s对x_a(t)进行采样，则采样信号的表达式为=______；采样后所得时域离散信号x(n)的周期为______。