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[主观题]

设A∈M_m(K),V=M_m,_n(K)，定义V上的二元函数f如下:f(X,Y)=Tr(X^TAY)，X,Y∈V(1)证明:f是V上的一个双线性函数(2)求f在基E₁₁,E₁₂,...,E_1n,…,E_m1,…,E_mn

设A∈M_m（K),V=M_m,_n（K)，定义V上的二元函数f如下:f（X,Y)=Tr（X^TAY)，X,Y∈V（1)证明:f是V上的一个双线性函数（2)求f在基E₁₁,E₁₂,...,E_1n,…,E_m1,…,E_mn

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更多“设A∈Mm(K),V=Mm,n(K)，定义V上的二元函数f如…”相关的问题

第1题

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函

设V是数域F上一切mxn矩阵所构成的向量空间。C是一个取定的mxm矩阵，定义证明：f是V上一个双线性函数，f是不是对称的？

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第2题

设f是n维欧氏空间V上的反称双线性函数证明:存在规范正交基使f关于这个基的度量炬阵具有如下分

设f是n维欧氏空间V上的反称双线性函数

证明:存在规范正交基使f关于这个基的度量炬阵具有如下分块矩阵的形式:

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第3题

设V=K³,α=(x₁,x₂,x₃),β=(y₁,y₂,y₃),判断下列二元函数f是否为V

设V=K³,α=（x₁,x₂,x₃),β=（y₁,y₂,y₃),判断下列二元函数f是否为V

上的双线性函数:

(1)f(α,β)=2x₁y₁+x₁y₂-3x₂y₁+x₂y₂

(2)f(α,β)=(x₁-y₂)²+x₂y₁

(3)f(α,β)=c，c∈K

(4)f(α,β)=(2x₁+x₂-3x₃)(y₁-y₂+y₃)

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第4题

设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令证明:(1)W^⊥是V的线性子空间(2)如果W∩

设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令证明:（1)W^⊥是V的线性子空间（2)如果W∩

设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的线性子空间，令

证明:(1)W^⊥是V的线性子空间

(2)如果W∩W^⊥={0},则V=W⊕W^⊥

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第5题

设是P上n维线性空间V的一个线性变换。1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;2)定义V*到自

设是P上n维线性空间V的一个线性变换。

1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;

2)定义V*到自身的映射为。证明：是V*上的线性变换;

3)设ε₁，ε₂，...，ε_n是V的一组基，f₁，f₂，...，f_n是它的对偶基，并设在ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵为A，证明：在f₁，f₂，...，f_n下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)

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第6题

设f（α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*（β)=f

设f(α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*(β)=f(α，β)，β∈V。

试证：1)V到V*的映射α→α*是一个同构映射;

2)对V的每组基ε₁，...，ε_n，有V的唯一的一组基ε₁'，...，ε_n'使f(ε_i，ε_j')=δ_ij;

3)如果V是复数域上n维线性空间，则有一组基η₁，...，η_n，使η_i=η_i'，i=1，...，n。

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第7题

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L(ξ)使f(η，α)=0对所有α∈K都成立。

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。再设K是V的一个真子空间，证明：对ξ∈K，必有0≠η∈K+L（ξ)使f（η，α)=0对所有α∈K都成立。

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第8题

设V是复数域上线性空间，其维数n≥2，f（α，β)是V上一个对称双线性函数。1)证明：V中有非零向量ξ使f（ξ，ξ)=0;2)如果f（α，β)是非退化的。则必有线性无关的向量ξ，η满足f（ξ，η)=1，f（ξ，ξ)=f（η，η)=0。

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第9题

设f（α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果（α，β)=0，则称α，β正交。K是V的一

设f(α，β)是V上对称的或反称的双线性函数，α，β是V中两个向量，如果(α，β)=0，则称α，β正交。K是V的一个子空间，令试证，如果。

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第10题

设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的真子空间证明:对ξɇW,必有非零向量η∈W+L(ξ),使对所有的α∈W,都有f(η,α)=0

设f是线性空间V上的双线性函数,W是V的真子空间证明:对ξɇW,必有非零向量η∈W+L（ξ),使对所有的α∈W,都有f（η,α)=0

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第11题

设V是区间[-1,1]上全体连续实函数所组成的线性空间，证明:是V上的一个线性函数

设V是区间[-1,1]上全体连续实函数所组成的线性空间，证明:

是V上的一个线性函数

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