设P表示非空集合A的所有划分的集合，考虑偏序集合,设π₁和π₂是P的成员， （a)证明π₁

设A是一个非空集合，P(A)是A的幂集，即由A的一切子集作成的集合．证明：在P(A)与A间不存在双射．

设P 1 和P 2 是集合A上的两个关系，证明 其中， 表示P i 的传递闭包．

下面命题为真的是()。

Ⅰ．设A={A1，A2，…，An}是集合A的划分，若Ai∩B≠φ(1≤i≤n)，则{A1∩B，A2∩B，…，An∩A)是集合A的划分

Ⅱ．对任意的非空集合A，P(A)-{φ}也可构成A的一个划分

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．都为真

D．都不为真

下面命题为真的是

Ⅰ．设A={A1，A2，…，An}是集合A的划分，若Ai∩B≠ф(1≤i≤n)，则{{A1∩B，A2∩B，…，An∩B}}是集合A的划分。

Ⅱ．对任意的非空集合A，P(A)-{ф}也可构成A的一个划分。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．都为真

D．都不为真

设π₁和π₂是非空集合A的划分，说明下列各式哪些一定是A的划分，哪些可能是A的划分，哪些不是A的划分，并予以证明。

设A是有限集合，且|A|=n．证明：|P(A)|=2n．

设本题涉及的事件均有意义．设A，B都是事件．

(1) 已知P(A)＞0，证明P(AB|A)≥P(AB|A∪B)．

(2) 若P(A|B)=1，证明P(B|A)=1．

(3) 若设C也是事件，且有P(A|C)≥P(B|C)，证明P(A)≥P(B)．

A.是一个半群

B.是一个有幺半群

C.中的每个元素都有逆元

D.是一个交换半群

设事件A和B满足：0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A/B非）=P(A/B)，证明事件A与B相互独立．

设A、B为任意集合，，则P(A-B)=P(A)-P(B)。()