题目内容
（请给出正确答案）
[多选题]
设 表示非空集合X到X上所有函数所构成的集合," "表示复合运算,则以下说法正确的是（）
A.是一个半群
B.是一个有幺半群
C.中的每个元素都有逆元
D.是一个交换半群
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第2题
设X为非空集合.为X的子集族并且满足定理2.4.3中的条件(1),(2)和(3).证明X有唯一的一个拓扑使得
设X为非空集合.为X的子集族并且满足定理2.4.3中的条件（1),（2)和（3).证明X有唯一的一个拓扑使得
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设X为非空集合.
为X的子集族并且满足定理2.4.3中的条件(1),(2)和(3).证明X有唯一的一个拓扑
使得.
恰为拓扑空间
的全体闭集构成的集族.
第3题
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2（x)=kf1
设f1和f2是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f2(x)=kf1(x)
第5题
设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz（x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
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设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz(x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射
是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.
证明：X是距离空间。第10题
设P表示非空集合A的所有划分的集合，考虑偏序集合,设π1和π2是P的成员， （a)证明π1
设P表示非空集合A的所有划分的集合，考虑偏序集合,设π1和π2是P的成员，
(a)证明π1·π2是集合{π1,π2}的最大下界。
(b)证明π1+π2是集合{π1,π2}的最小上界。
