题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设u（x,y)在R2上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立
为沿C的外法线方向的方向导数。
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设函数f(u,v)在R2上具有二阶连续偏导数。证明:函数
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第3题
设u（x，y)，v（x，y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线．证明： （1)； （2)，
设u(x，y)，v(x，y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线．证明：
第4题
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u（x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω（x，y，z)的偏导连续．证明：
设S为光滑闭曲面，V为S所围的区域，函数u(x，y，z)在V与S上具有二阶连续偏导数，函数ω(x，y，z)的偏导连续．证明：
第5题
设函数u（x，y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数，证明 其中，是u（x，y)沿L外法线方向n
设函数u(x，y)在由封闭的光滑曲线上所围的区域D上具有二阶连续偏导数，证明
其中，
是u(x，y)沿L外法线方向n的方向导数.
第7题
设在上具有连续二阶偏导数。近一步，设u在上不恒等于零，但在D的边界上恒为零，且在D上成立
设
在
上具有连续二阶偏导数。近一步，设u在上不恒等于零，但在D的边界
上恒为零，且在D上成立
第8题
设x=f（x，y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且证明z的最大值与最小值在D的边界上取得
设z=f(x，y)在有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且
,证明z的最大值与最小值在D的边界上取得.
第10题
设区域Ω由分片光滑封闭曲面E所围成，u（x,y,z)在点上具有二阶连续偏导数，且在互上调和，即满足。（
设区域Ω由分片光滑封闭曲面E所围成，u(x,y,z)在
点上具有二阶连续偏导数，且在互上调和，即满足
。
(1)证明
其中u为∑的单位外法向量：
第11题
设函数u=f（x，y)具有二阶连续偏导数，且满足 ， 证明：函数f（x2－y2,2xy)也满足．
设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足
，
证明：函数g(x，y)=f(x2-y2,2xy)也满足
