题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

下列命题正确的是( )，并说明理由.(A) 若A是n阶方阵，且A≠0,则A可逆.(B) 若A，B都是n阶可逆方阵，则AIB也可逆.(C) 若AB=0，且A≠0，则必有B= 0.(D) 设A是n阶方阵，则A可逆A^T可逆.

下列命题正确的是（)，并说明理由.（A) 若A是n阶方阵，且A≠0,则A可逆.（B) 若A，B都是n阶可逆方阵，则AIB也可逆.（C) 若AB=0，且A≠0，则必有B= 0.（D) 设A是n阶方阵，则A可逆A^T可逆.

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第1题

若方阵A，B皆为n阶方阵且可逆，则下列关系式中（)非恒成立．（a)（AB)2=B2A2 （b)（AB)T=BTAT （c)|AB|=|B||A|

若方阵A，B皆为n阶方阵且可逆，则下列关系式中( )非恒成立．

(a)(AB)²=B²A²(b)(AB)^T=B^TA^T

(c)|AB|=|B||A| (d)(AB)^-1=B^-1A^-1

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第2题

下述命题正确的是( )，并说明理由.

下述命题正确的是（)，并说明理由.

A、若A与B等价，则A=B.

B、若方阵A与方阵B等价，则|A|=|B|.

C、若A与可逆矩阵B等价，则A也是可逆矩阵.

D、若A,B,C,D均为n阶方阵.若A与B等价，C与D等价，则A+C与B+D等价.

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第3题

若A.B均为n阶方阵，下列命题是否成立？若成立，给出证明：若不成立，举例说明。（1)若A、B都可逆，则A+B可逆（2)若AB可逆.则A.B都可逆。

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第4题

设A，B均为n阶方阵，E为n阶单位阵，证明：（1) 若A+B=AB，则A- E可逆;（2) 若A²-3A+4E=0则A-E可逆，并求（A- E)^-1。

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第5题

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E－A可逆，且

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E-A可逆，且(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.

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第6题

若A为n阶方阵,且A≠0,则矩阵A一定可逆（）

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第7题

若n阶方阵A可逆，则R（A)=n。（)

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第8题

若AB是方阵且AB不可逆，则,AB都不可逆。（)

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第9题

设A,B都是n阶矩阵,问:下列命题是否成立？若成立,给出证明;若不成立，举反例说明.（1)若A,B皆不可逆,则A+ B也不可逆;（2)若AB可逆,则A,B都可逆;（3)若AB不可逆,则A, B都不可逆;（4)若A可逆,则kA可逆（k是数) .

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第10题

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵为可逆矩阵当且仅当都是可逆矩阵.

设A，D分别为m阶，n阶可逆方阵.则矩阵

为可逆矩阵当且仅当

都是可逆矩阵.

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第11题

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

设A,B,C,D为n阶方阵，若的秩是n，证明:

而且，若A是可逆的，则D=CA^-1B.

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