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[判断题]
若A为n阶方阵,且A≠0,则矩阵A一定可逆（）
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第1题
设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩(B)=n，证明:(1)若AB=0，则A= 0;(2) 若AB=B，则A= E.
设A是n阶方阵，B为n×s矩阵，且秩（B)=n，证明:（1)若AB=0，则A= 0;（2) 若AB=B，则A= E.
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第2题
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于A．a．B．．C．an－1．D．an．
设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜等于
A．a．
B．
．
C．an－1．
D．an．
第3题
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1。
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A*|=0;（2)|A*|=|A|n-1。
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第4题
矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:
矩阵A称为对称矩阵，如果A'=A.试证:
1)A，B都是n阶对称方阵，则AB也是对称的当且仅当A与B可换:
2)
A'=A，则A2=0当且仅当A=0.
第6题
设A为n阶方阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则(A*)2+3E必有特征值( )。
设A为n阶方阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。若A有特征值λ，则（A*)2+3E必有特征值（)。
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第7题
设A是任一n（n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有（kA)*等于A．kA*．B．kn－1A*．C．kn
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于
A．kA*．
B．kn－1A*．
C．knA*．
D．k－1A*．
第8题
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后得到的矩阵，则有（)。
A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有|B|=0
D.|A|＞0，则一定有|B|＞0
第9题
下述命题正确的是( )，且说明理由.
下述命题正确的是（)，且说明理由.
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A、凡行向量组线性相关的矩阵,它的列向量组也线性相关.
B、秩为r(r＜ n)的n阶方阵的任意r个行向量均线性无关.
C、 若m×n矩阵A的秩r (r＜n)，则非齐次线性方程组AX=b必有无穷多个解.
D、 若m×n矩阵A的秩r(r＜n)，则齐次线性方程组AX=0必有无穷多个解，且基础解系有n-r个线性无关解向量组成.
