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[主观题]

设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H;(3)对任意x∈H,有(4)对任意x,y∈H,有

设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H;(3)对任意x∈H,有(4)对任意x,y∈H,有

设H为Hilbert空间,设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H是H中规范正交列,设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H试证下列命题等价:

(1)F为完全规范正交系;

(2)E=H;

(3)对任意x∈H,有设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H

(4)对任意x,y∈H,有设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:(1)F为完全规范正交系;(2)E=H

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第1题

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设H为可分Hilbert空间,求证:

(a)H的每一标准正交集必为可数的。

(b)H有Schauder基。

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设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子,

证明 下列命题等价:

(1)P是投影算子;

(2)P2=P且P是自共伴算子;

(3)P2=P,且N(P)上R(P);

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设h为议上西数证明下列两个条件等价.(1)h为一单射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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设A为有限维复Hilbert空间,A为H上的正规算子,求证:A*=p(A),其中P为某一复系数多项式。由此推出若算子B与A可交换,则B也与A*可交换。

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