题目内容
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[主观题]
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
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证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
第6题
设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令
当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}={axn,+βyn},其中a,β是数,
证明:X是内积空间,又当Xn都是Hilbert空间时,证明X也是Hilbert空间.
第7题
设X和Y为Hilbert空间,A是X到Y中的有界线性算子,
分别表示算子A的零空间和值域,证明
第8题
设A为Hilbert空间H上的酉算子,设σ(A)及W(A)分别为A的谱及数值域。求证:
(a)
(b)
第10题
设H为可分Hilbert空间,求证:
(a)H的每一标准正交集必为可数的。
(b)H有Schauder基。
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