设f（x)在[a，＋∞)上连续，且当x＞a时，f'（x)＞k＞0．其中k为常数．若f（a)＜0，则方程f（x)=0在内有且仅有一个实根．

设随机变量X的分布函数F_X(x)在区间(-∞，∞)上连续且单调增加，随机变量Y～U(0，1)，求证：函数Z=F^-1(Y)与X同分布，其中F^-1(y)是F_X(x)的反函数．

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0,试证函数

在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

设f'(x)在[0，a]上连续，且f(0)=0,证明：

其中M=max|f'(x)|

设函数f(x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

设f(x)在[a，b]上连续，求证

并且仅当f(x)≡常数时取等号

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0,求证

设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)＞0,证明当x∈[0,+∞)时,函数单调增加。

设当a，b取何值时，f(x)在(-∞，+∞)上连续．

设f是区间[A,B]上的有界实函数，则f在[A,B]上R可积，当且仅当f在[A,B]上几乎处处连续。()

设f(x，y)在区域D内具有一阶连续偏导数且恒有f_x=0及f_y=0，证明f在D内为一常数。

设f (x)在[0，1]上连续，且当x[0，1]时，恒有f (x)＜1.证明方程2x-在 （0，1）内至少存在一个根.

设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且

g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''(1).