给定总能量算符表示其本征值和本征函数，态矢量简记为按照Heisenber9运动方程，力学量算符A （r，p

给定总能量算符H(r，p)，以E_n、ψ_n表示其本征值和本征函数．态矢量|ψ_n〉简记为|n〉．

按照Heisenberg运动方程，力学量算符A(r，p)的时间变化率为

一粒子在力学量的三个本征函数所张成的三维子空间中运动，其能量算符和另一力学量算符的形式如其中a, b为实数。

(1)求的本征值和相应的归一化本征矢(用表示);

(2)证明的平均值不随时间变化。

是算符的本征函数，求其本征值。

和对算符是否为本征函数？若是，求出其本征值。

下列函数哪些是算符的本征函数，其本征值是什么？

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为

(1)

能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

(2)

H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

一维谐振子的湮灭算符(自然单位)的本征方程表示为a|α〉=a|α〉，|α〉可以表示为谐振子能量本征态的相干叠加，|α〉=．试证明：归一化的本征态|α〉可以表示为

其中|α〉称为谐振子的相干态．

电荷为q的自由谐振子，能量算符为

能量本征函数记为，能级记为。如外加均匀电场，使振子额外受力，从而总能量算符变成新的能级记为，本征函数记为。求，并将用表示出来。

下列函数中，哪几个是算符的本征函数？若是，求出其本征值。

求电子自旋角动量算符

的本征值和所属的本征函数．

在函数e^-z,x²,sinx,cosx中,()是算符的本征函数,其本征值分别为().