设X₁，X₂，...，X_n相互独立，都服从正态分布N(μ，σ²)。证明：

设X₁，X₂，...，X_n是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(μ，σ²){σ＞0)，则服从的分布是()。

设X(t)=At+B，-∞＜t＜+∞，式中A，B是相互独立，且都服从正态分布N(0，σ²)的随机变量，试证明X(t)是一正态过程，并求出它的相关函数(协方差函数)．

设X₁，X₂，…，X_n是相互独立的随机变量，X_i(i=1，2，…n)服从正态分布．记

试证明：

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布N(0，σ²)，试验证随机变量Z=我们称Z服从参数为σ(σ＞0)的瑞利(Rayleigh)分布。

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布N(O，σ²)．试验证随机变量Z=的概率密度为

我们称Z服从参数为σ(σ＞0)的瑞利(Rayleigh)分布．

设随机变量X与Y相互独立，同服从正态分布N(μ，σ²)，令ξ=aX+βY，η=aX-βY，则ρ_ξη=______．

设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差．

设ξ₁，ξ₂，…，ξ_n相互独立且同分布，E(ξ_i^k)=a_k(i=1，2，…，n；k=1，2，3,4)，证明：当n充分大时，随机变量η_n近似服从正态分布，

设总体X服从正态分布，和S²分别为样本均值和样本方差，又设X_n+1～N(μ，σ²)，且X_n+1与X₁，X₂，…，X_n相互独立，求统计量的分布．