设A={1，2，3，4，5，6}，R为A上的关系，R的关系图如图7.10所示。（1)求R²，R³的集合表达式。

设R的关系图如图6所示。

(1)说明R具有什么性质(指自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性)。

(2)求R²的集合表达式。

(3)求r(R)，s(R)，t(R)的关系矩阵。

设集合A={a,b,c},R是A上的二元关系,已知R的关系矩阵为

(1)写出R的集合表达式.

(2)画出R的关系图.

(3)说明R具有哪些性质.

设集合A={2,3,6,12,24,36}，B为A的子集，其中B={6,12}，R是A上的整除关系，试

（1）写出R的关系表达式；

（2）画出关系R的哈斯图；

（3）求出B的最大元、极大元、最小上界．

设A={a，b，d，e，f}，R是A上的二元关系及其关系图如图C4所示．

试用关系矩阵法求最小自然数s、t，使s＜t且R^s=R^t．

设R的关系图如图4-2所示，试给出r(R)，s(R)，t(R)的关系图。

设R为集合A上的任一关系,求证:

(1)(R⁺)⁺=R⁺

X={a，b，c，d}，X上的关系R如图4.1所示．求r(R)、s(R)、t(R)的关系图．

设偏序集的关系图如右图所示。

(1)画出的哈斯图。

(2)设B={b,c},求B的上界集合C和上确界,下界集合D和下确界。

设S={1，2，3，4}，R为S上的关系，其关系矩阵是

则(1)R的关系表达式是。

(2)domR=，ranR=。

(3)R°R中有个有序对。

(4)R^-1的关系图中有个环。

设细圆环的质量为m，半径为R，挂在墙上的钉子上，如图19-16所示。求它的微小摆动的周期。