证明定理3定理3若a₁, a₂,---, a_n都是m得倍数，q₁, q₂--- q_n是任意n个整数，则q1a1+q1a2+qn.an是m得倍数.

证明定理17.18.

定理17.18:设G*是具有h(k≥2)个连通分支的平面图G的对偶图,n*m*,r*和n,m,r分别为G*和G的顶点数,边数,面数,则

(1)n*=r,(2)m*= m;(3)r*=n-k+1;

(4)设G*的顶点v_t*，位于G的面R_t中,则d_G*(v_t*)=dcg(R_t).

证明中值定理:若f(M),g(M)在Ω上连续，g(M)在Ω不变号，则

其中P∈Ω

证明反常积分中值定理：若(Ω)是紧的且司度量的连通集，f(M)，g(M)在(Ω)上连续，g(M)在(Ω)上不变号，则

∫_(Ω)f(M)g(M)dΩ=f(p)∫_(Ω)g(M)dΩ，其中P∈(Ω)

力分别为m，n个团，那么：

(1)若m＞n，则红胜(得n+1分)蓝败(失n+1分)；

(2)若m＜n，则红败(失m+1分)蓝胜(得m+1分)；

(3若m=n，则红蓝各得0分。

试指出此对策的三要素，问该对策有无鞍点？

叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.

(1)唯一性定理:若极限存在,则它只有一个极限.

(2)局部有界性定理:若则存在点P₀(a,b)的某空心邻域U°(P₀,δ),使f(x,y)在U*(P₀,δ)∩D上有界.

(3)局部保号性定理:若(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P₀(a,b)的某空心邻域U*(P₀,δ),使得对一切点P(x,y)f(x,y)＜-r＜0).

设G是群，H≤G，a∈G，又 am，an∈H， 其中m，n是两个整数．证明：若(m，n)=1，则a∈H．

证明离散相关定理。若

则

试证明对任意m个整数a₁，a₂，…，a_m，存在整数k和l，0≤k＜l≤m，使得a_k+1+a_k+2+…+a_l能够被m整除。也就是说，在序列a₁，a₂，…，a_m中存在连续的l-k个a，它们的和能被m整除。