题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设G是群,H≤G,a∈G,又 am,an∈H, 其中m,n是两个整数.证明:若(m,n)=1,则a∈H.
设G是群,H≤G,a∈G,又 am,an∈H, 其中m,n是两个整数.证明:若(m,n)=1,则a∈H.
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设G是群,H≤G,a∈G,又 am,an∈H, 其中m,n是两个整数.证明:若(m,n)=1,则a∈H.
第4题
第5题
设G=R×R,R为实数集,G上的一个二元运算+定义为
〈x1,y1〉+〈x2,y2〉=〈x1+x2,y1+y2〉.
又设H={(x,y)|y=2x},证明:(G,+)为阿贝尔群,(H,+)为子群,并求(x0,y0)H,(x0,y0)∈G.
第6题
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明(A,*)是(G,*)的一个子群.
第7题
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明:(A,*)是(G,*)的子群.
第8题
设(G,*)是一个群,对于任意的a∈G,令H={y|y*a=a*y,y∈G},证明(H,*)是(G,*)的子群.
第9题
设(H,*)是群(G,*)的子群,a属于G,证明(aH(a-1))属于G的子群。
第10题
设(G,*)是群,对任意的a∈G,令H={y| y*a=a*y,y∈G),试证明(H,*)是(G,*)的子群.
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