题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设为一个半群,且对任意x,yS,若xy则x*yy*x（1)求证S中的所有元素均为幂等元（a称为幂等元,如果a*a
设
为一个半群,且对任意x,y
S,若x
y则x*y
y*x
(1)求证S中的所有元素均为幂等元(a称为幂等元,如果a*a=a)
(2)对任意元素x,y
S,有x*y*x=x
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设h是从半群
的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。
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第3题
如果环R中元素a满足a2=a，则称a为R的幂等元．如果环R中每个元素都是幂等元，则称R为布尔（G．Boole，18
如果环R中元素a满足a2=a，则称a为R的幂等元．如果环R中每个元素都是幂等元，则称R为布尔(G．Boole，18151864)环． 证明：布尔环是交换环，而且其中任何元素a都有 a+a=0．
第5题
设为一个半群,a,b,c为S中的给定元素.证明:若a,b,c满足a*c=c*a,b*c=c*b那么（a*b)*c=c*（c*b).
设为一个半群,a,b,c为S中的给定元素.证明:若a,b,c满足
a*c=c*a,b*c=c*b
那么(a*b)*c=c*(c*b).
为群
的子群,求证:H为正规子群当且仅当对任何元素g
G有
第9题
证明： 1)若环R有正则元，则其全体正则元对乘法作成一个半群； 2)环R的元素a≠0是正则元由axa=
证明： 1)若环R有正则元，则其全体正则元对乘法作成一个半群； 2)环R的元素a≠0是正则元
由axa=0可得x=0．
第11题
设 ＜ A,* ＞ 是半群,e是左幺元且对每一个x∈A,存在 a)证明:对于任意的a,b,c∈A,如果a*b=a*c,则b=
设 ＜ A,* ＞ 是半群,e是左幺元且对每一个x∈A,存在
a)证明:对于任意的a,b,c∈A,如果a*b=a*c,则b=c.
b)通过证明e是A中的么元,证明: ＜ A,* ＞ 是群。
