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（请给出正确答案）
[主观题]
如果环R中元素a满足a2=a，则称a为R的幂等元．如果环R中每个元素都是幂等元，则称R为布尔（G．Boole，18
如果环R中元素a满足a2=a，则称a为R的幂等元．如果环R中每个元素都是幂等元，则称R为布尔(G．Boole，18151864)环． 证明：布尔环是交换环，而且其中任何元素a都有 a+a=0．
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A.交换元
B.等价元
C.可变元
D.可逆元
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第2题
设R是一个有单位元的环,如果R中元素a,b有ab=1,则称b是a的一个逆元，而称a是b的一个逆元.证明卡普兰斯基(IKaplansky)定理:设R是一个有单位元(用1表示)的环，如果R中元素a有一个以上的右逆元，则a必有无限多个右逆元.
设R是一个有单位元的环,如果R中元素a,b有ab=1,则称b是a的一个逆元，而称a是b的一个逆元.证明卡普兰斯基（IKaplansky)定理:设R是一个有单位元（用1表示)的环，如果R中元素a有一个以上的右逆元，则a必有无限多个右逆元.
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第4题
若对环R中每个元素a都有a'∈R(d与a相关)使a=ada,则称R为则环.证明:1)p-环是正则环,但反之不成立;2)再指出正则环的子环不一定是正则环;3)对正则环R中任二元素a,b1都有R中幂等元e1,e2使Ra=Re，Ra+Rb=Re
若对环R中每个元素a都有a'∈R（d与a相关)使a=ada,则称R为则环.证明:1)p-环是正则环,但反之不成立;2)再指出正则环的子环不一定是正则环;3)对正则环R中任二元素a,b1都有R中幂等元e1,e2使Ra=Re，Ra+Rb=Re
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第5题
若环中的每一元素a均满足a2=a,那么R被称为布尔环.证明:（1)布尔环是交换环.（2)对布尔环中
若
环中的每一元素a均满足a2=a,那么R被称为布尔环.证明:
(1)布尔环是交换环.
(2)对布尔环中的每一元素a,有a+a=0.
(3)当|R|＞2时布尔环绝不是整环.
