如果a*（b*c)=（a*b)*c、那么二元运算*称为可结合的。从它可推得更强的结果，即在任何仅含运算*的

如果a*(b*c)=(a*b)*c、那么二元运算*称为可结合的。从它可推得更强的结果，即在任何仅含运算*的表达式中，括号的位置不影响结果，就是，仅仅出现于表达式中的运算对象和次序是重要的。为了证明这个“推广的结合律”，我们定义“*表达式集合”如下：

(a)(基础)单个运算对象a₁是*表达式。

(b)(归纳)设e₁和e₂是*表达式，那么(e₁*e₂)是一个*表达式。

(c)(极小性)只有有限次应用(a)和(b)构成的式子才是*表达式。

推广的结合律陈述如下;

设e是一个表达式、它有a₁a₂…，a_n个运算对象，且以此次序出现于表达式中，那么e=(a₁*(a₂*(a₃*(…(a_n-1*a_n))…)))

证明这个推广的结合律。(提示：用数学归纳法第二原理。)