题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A'=＜ S',',△',k＞和A”=＜ S”,”,△”,k”＞,这里'和“都是二元运算,△'

和△”都是·元运算，考虑积代数设A'=＜ S',*',△',k＞和A”=＜ S”,*”,△”,k”＞,这里*'和*“都是二元运算,

设A'=＜ S',*',△',k＞和A”=＜ S”,*”,△”,k”＞,这里*'和*“都是二元运算,

。

(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。

(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。

(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。

(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。

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第1题

设f₁和f₂都是从代数＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态,*和*'都是二元运算,且*'

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是从＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态。

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第2题

设是一个代数系统,其中都是二元运算满足幂等性举例说明吸收性不一定成立。

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第3题

设一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。

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第4题

对于正整数k，Nk={0，1，2，3，…，k-1}，设*k是Nk上的一个二元运算，使得a*kb=用k除a×b所得的余数，这里a，b∈Nk．

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第5题

对于正整数K，NK={0，1，2，…，K－1)，设*K是NK上的一个二元运算，使得a*kb为用K除a·b所得的余数，这里a，b∈Nk．（1)

对于正整数K，N_K={0，1，2，…，K-1)，设*_K是N_K上的一个二元运算，使得a*k^b为用K除a·b所得的余数，这里a，b∈N_k．

(1)当K=4时，试构造*₄的运算表；

(2)对于任意正整数K，证明(N_K，*_K)是一个半群。

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第6题

是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

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第7题

对于正整数k.N,={0,1,2,...,k-1}.设*k是N_k上的一个二元运算,使得a*kb=用k除a*b所得的余数,这里a,b∈N_k。 a)当k=4时,试造出关h的运算表。 b)对于任意正整数k,证明:＜ N_k,*k ＞是一个半群。

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第8题

设A={a,b,c,d},二元运算.和*如表11.16、表11.17定义,问运算.和*是否可交换,是否有零元.是否有幺

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第9题

设F是本节定义的分数集合，证明关系上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代

设F是本节定义的分数集合，证明关系上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代表一元减，(注意：首先必须证明~是一等价关系。)

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第10题

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设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

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第11题

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