题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设λ0是n阶矩阵A的一个特征值,试证:(1)若A可逆,则1/λ0是A-1的一个特征值;(2)若A可逆,则|A|/λ0是A*的一个特征值。
设λ0是n阶矩阵A的一个特征值,试证:(1)若A可逆,则1/λ0是A-1的一个特征值;(2)若A可逆,则|A|/λ0是A*的一个特征值。
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第1题
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一为()。
A.λ|A|n
B.λ-1|A|n
C.λ|A|
D.λ-1|A|
第3题
设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,试证:c1α1+c2α2(c1≠0,c2≠0为常数)不是A的特征向量.
第4题
设λo=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值为().
第5题
设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ
(1)证明λ≠0;
(2)求的特征值和特征向量.
第7题
A.λ1=λ2时,a1,a2的分量成比例。
B.λ1=0,则a1=0
C.λ1≠λ2时a1+a2不可能是A的特征向量
D.λ1≠λ2,若λ3=λ1+λ2也是特征值,则对应特征向量是a1+a2
第9题
设a=(a1,a2,…,an)T,其中a1≠0,矩阵A=aaT
(1)证明λ=0是A的n-1重特征值.
(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.
第10题
设矩阵其行列式|A|=-1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0,α=(-1,-1,1)T为A*的对应于特征值λ0的一个特征向量.求a,b,c和λ0的值。
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