设f在[一a,a]上可积,证明:(1)若f为奇函数,则(2)若f为偶函数,则

设f(x)在[- a.a](a＞0)上连续,证明:

(1)若f(x)为奇函数,则(2)若f(x)为偶函数，则

设f(x)为连续函数，又，

证明: (1)若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数.

(2) 若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数.

设函数f(x)连续,试证:

(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;

(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.

设f在[a,b]上有界,.证明:若f在[a,b]上只有a_n(n=1,2...)为其间断点,则f在[a,b]上可积.

设f(t)是连续函数，证明:

(1)当f(t)是偶函数时，则奇函数;

(2)当f(t)是奇函数时，则为偶函数.

设f(x)为连续函数，且，证明：

(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也为偶函数;

(2)若f(x)为非增函数，则F(x)为非减函数。

函数f(t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:

(1)若f(t)是实函数,且,则

(2)若f(t)是复函数,可表示为

且

则

其中

利用许瓦尔兹不等式证明:

(1)若f在[a,b]上可积,则

(2)若f在[a,b]上可积,且f(x)≥m＞0,则

(3)若f,g都在[a,b]上可积，则有闵可夫斯基(Minkowski)不等式:

试证明：

设f(x)在R¹上非负可积，且有

(n∈N).

若令I=(-∞，-1]∪[1，∞)，则f(x)=0，a．e．x∈I．

设f在[a,b]们上有界证明:若f(x)在[a,b]上只有

为其间断点,则f(x)在[a,b]上可积.