设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，求证存在一点ξ∈(0，π)，使得f'(ξ)=-f(ξ)cotξ．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(a)=1，求证存在ξ、η∈(a，b)使．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f（b）=0，

设f(x)在[a，b]上可导，且f'+(a)与f'-(b)异号，求证：在(a，b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=0．

设f(x)在(a，b)上二次可导，ξ∈(a，b)是一定点，f"(ξ)≠0，求证在(a，b)内可找到两个值x₁，x₂，使

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.求证:存在ξ∈(0,1),使

设f'(x)在[a，b]上连续，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，

f'+(a)＞0.

求证：

①在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)

②在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使f"(η)=f(η)

设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且

求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且

求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且

f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1

求证存在ξ∈(0，3)使f'(ξ)=0．

设f(x)在[0，1]上可导，当0≤x≤1时，0≤f(x)≤1，且对于区间(0，1)内所有x有f'(x)≠1，求证在[0，1]上有且仅有一个x₀，使f(x₀)=x₀．