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[主观题]

设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第1题

设函数f和g都在区间I上一致连续.(1) 证明f+g在I上一致连续;(2)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(3)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第2题

设I为有限区间.证明:若f在I上一致连续,则f在I上有界,举例说明此结论当I为无限区间不一定成立.

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第3题

连续的定义
试用一致连续的定义证明:若f(x),g(x)都在区间I上一致连续,则,(x)+g(x)也在I上一致连续。

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第4题

证明:若函数f(x)与g(x)在区间I一致连续,则函数f(x)+g(x)也在区间I也一致连续.
证明:若函数f(x)与g(x)在区间I一致连续,则函数f(x)+g(x)也在区间I也一致连续.

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第5题

若函数f(x)在区间I上导数恒为零,则它在区间I上是一个常数。()

若函数f(x)在区间I上导数恒为零,则它在区间I上是一个常数。()

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第6题

证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限和则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.

证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.

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第7题

设f,g在区间I上连续,记F(x)=max{f(x),g(x)}G(x)=min{f(x),g(x)}证明F和G也都在I上连续.

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第8题

证明.若函数项级数在区间I都一致收敛,则函数项级数在区间I也一致收敛,其中a与b是常数.

证明.若函数项级数在区间I都一致收敛,则函数项级数在区间I也一致收敛,其中a与b是常数.

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第9题

证明:若函数f(x)在有限或无限区间(a,b)上可微分,且|f(x)|≤M[常数],则f(x)在区间(a,b)上一致连续.

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第10题

若f和g在I上一致连续,f+g在I上一致连续。()
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第11题

若函数f(x)和g(x)都在区间(a,b)上一致连续,那么f(x)±g(x)与f(x)·g(x)在区间上的一致连续性如何?

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