题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
证明：设（X，p）为度量空间，A，B为X的紧致子集。证明存在x0∈A，y0∈B，使得p（A，B）=p（x0，y0），并且若A，B为不相交，则p（A，B）>0。
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设f(x)∈C(-∞，+∞)，且
AB＜0，证明至少存在一点x0∈(-∞,+∞)，使得f(x0)=0
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第1题
设f(x)∈C(-∞，+∞)，且AB＜0，证明至少存在一点x0∈(-∞,+∞)，使得f(x0)=0
设f（x)∈C（-∞，+∞)，且AB＜0，证明至少存在一点x0∈（-∞,+∞)，使得f（x0)=0
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第3题
设A为正则空间X的紧致子集,Y⊂X.证明:如果A⊂Y⊂c(A),则Y是X的一个紧致子集.
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第4题
设Y为拓扑空间X的子集.证明c(Y)为不连通子集当且仅当存在两个非空集合A,B使得Y⊂AUB,c(A)∩e(B) =Ф,并且Y∩A≠Ф,Y∩B≠Ф.
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第5题
设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子 满足条件
设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族
满足条件∩A⊂U,则存在
的有限子
满足条件
(提示:可以应用加一点紧致化)
第6题
设X,Y为拓扑空间,f:X→Y为连续映射.证明:(1)若X是可数紧致空间,则f(X)也是可数紧致空间。(2)若X是序列紧致空间,则f(X)也是序列紧致空间.
设X,Y为拓扑空间,f:X→Y为连续映射.证明:（1)若X是可数紧致空间,则f（X)也是可数紧致空间。（2)若X是序列紧致空间,则f（X)也是序列紧致空间.
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为X的任意子集族,A,B为X的任意子集,证明:
第8题
设A为从完备度量空间X到y中映射,若在开球U(x0,r)(r＞0)内适合又A在闭球S(x0,r)={xId(x,x0)≤r}上连续,并且
证明:A在S(x0,r)中有不动点.
证明:A在S(x0,r)中有不动点.
设A为从完备度量空间X到y中映射,若在开球U（x0,r)（r＞0)内适合又A在闭球S（x0,r)={xId（x,x0)≤r}上连续,并且
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证明:A在S（x0,r)中有不动点.
设A为从完备度量空间X到y中映射,若在开球U(x0,r)(r＞0)内适合
又A在闭球S(x0,r)={xId(x,x0)≤r}上连续,并且
证明:A在S(x0,r)中有不动点.
第9题
设X为非空集合.为X的子集族并且满足定理2.4.3中的条件(1),(2)和(3).证明X有唯一的一个拓扑使得
设X为非空集合.为X的子集族并且满足定理2.4.3中的条件（1),（2)和（3).证明X有唯一的一个拓扑使得
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设X为非空集合.
为X的子集族并且满足定理2.4.3中的条件(1),(2)和(3).证明X有唯一的一个拓扑
使得.
恰为拓扑空间
的全体闭集构成的集族.
第10题
设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设ab＞0，f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，证明：存在ξ∈（a，b)，使得
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