设＜ S,*＞是一个半群,对于所有的x,y∈S如果有a*x=a*y=x=y，则称元素a∈S是左可约的.试证明,如果a和b是左可约的,则a*b也是左可约的。

设(S，*)是一个半群，而且对于S中的元素a和b，如果a≠b必有a*b≠a*a，试证明：

(1)对于S中的每个元素a，有a*a=a；

(2)对于S中任意元素a，b，有a*b*a=a；

(3)对于S中任意元素a，b，c，有a*b*c=a*c．

A.笛卡尔积

B.元素

C.子集

D.划分

设*是s上的可结合运算若是可约的,则a也是可逆的,这一断言().

A.对

B.错

设群G中元素a的阶为n．证明： as=at

n|(s—t)．

设是一个布尔代数,a∈B.如果a≠0，且对于每一个x∈B,x ≤a蕴含着x=a或x=0,则称元素a是极小的,试证明当且仅当a是极小的，a才是一个原子.

设是一个格，如果对于所有的a,b,c∈L有则称是模格。图7.5中的图形是否模格？试给出证明.

设K(t，s)是a≤t≤b，a≤s≤b上的可测函数，∫_a^b|K(t,s)|dt对[a，b]上几乎所有的S存在，且作为S的函数是本性有界的。令

y=Tx:y(t)=∫_a^bK(t，s)x(s)dt

则T是L[a，b]到其自身的有界线性算子，且

设S={a,b,c}是一个集合,且是S的幂集代数,是二阶布尔代数,映射

试证明g是一个布尔同态。