题目内容
（请给出正确答案）
[判断题]
设*是S上可结合的二元运算，a∈S，且a是可逆的，则a亦是可约的。（)
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是从＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态。
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第2题
设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有证明:二元
设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有
证明:二元运算口是可结合的。
第4题
设A'=＜ S',*',△',k＞和A”=＜ S”,*”,△”,k”＞,这里*'和*“都是二元运算,△'
和△”都是·元运算，考虑积代数
。
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。(a)证明如果A'和A^的二元运算都是可交换的.那么积代数的二元运算也是可交换的。
(b)证明如果A'和A”的二元运算都是可结合的，那么积代数的二元运算也是可结合的。
(c)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是么元，那么积代数的常数关于二元运算是么元。
(d)证明如果A'和A”的常数关于二元运算是零元，那么积代数的常数关于二元运算是零元。
第5题
为有理数集。*为S上的二元运算，有＜a,b＞*＜x,y＞=（ax,ay+b)（1)*运算在S上是否可交换，可结合？是否为
为有理数集。*为S上的二元运算，
有
＜a,b＞*＜x,y＞=(ax,ay+b)
(1)*运算在S上是否可交换，可结合？是否为幂等的？
(2)*运算是否有单位元，零元？如果有，请指出，并求S中所有可逆元素的逆元.
第6题
S=Q×Q，Q为有理数集，*为S上的二元运算，有。（1)*运算在S上是否可交换、可结合？是否为幂等的？（2)*运
S=Q×Q，Q为有理数集，*为S上的二元运算，
有
。
(1)*运算在S上是否可交换、可结合？是否为幂等的？
(2)*运算是否有单位元、零元？如果有，请指出，并求S中所有可逆元素的逆元。
第8题
设A={a,b,c},构造A上的二元运算*,使得a*b=c,c*b=b,且运算*是幂等的（对任意a∈A,均有a*a=a)、可交换的,给出关于运算*的一个运算表,说明它是否可结合,并解释为什么.
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是可约的,则a也是可逆的,这一断言().
