考虑一个离散时问低通滤波器，已知它的单位脉冲响应h[n]为实值序列，频率响应在-π≤ω≤π内为求出

考虑理想离散时间带阻滤波器，其单位脉冲响应为h[n]，频率响应在-π≤ω＜π条件下为求单位脉冲响应为h[2n]的滤波器的频率响应。

考虑一个连续时间低通滤波器，它的单位冲激响应h(t)已知为实值，且其频率响应的模为

(a)当相应的群时延函数为下列所给出时，求并画出该滤波器的实值单位冲激响应h(t)：

(i)т(ω)=5

(ii)(iii)

(b)如果单位冲激响应h(t)未限定为实值，由|H(jω)|和т(ω)可以唯一确定h(t)吗？为什么？

考虑一个理想带通滤波器。其频率响应在-π≤ω≤π内为

求出并画出在下列ω0时，该滤波器的单位脉冲响应h[n]：

随着ω0的增加，h[n]是向原点更集中了吗？

(a)利用Hlp(ejω)，求出并画出Hhp(ejω)。证明：若Hlp(ejω)如图6-38所示，则Hhp(ejω)就对应于一个高通滤波器。

(b)证明：一个离散时间高通滤波器的单位脉冲响应被(-1)ⁿ所调制后，一定变换为一个低通滤波器。

考虑一离散时间LT1系统，其单位脉冲响应为

已知系统的输入为求输出y[n]的傅里叶级数系数。

考虑一个离散时间线性时不变系统，其输入x[n]和输入y[n]的差分方程为

该系统是稳定的，求单位脉冲响应。

如图7-50所示为一个信号x[n]的离散时间采样，h[n]是一个理想低通滤波器，其频率响应为

根据式(7-46)和式(7-47)，该滤波器的输出可表示为

其中ωc=Π/N。

证明：无论序列x[n]是在高于还是低于奈奎斯特率下进行采样的，都有x1[mN]=x[mN]，m为任意正或负的整数。

设H(e^jω)是因果线性时不变系统的传输函数，它的单位脉冲响应是实序列，已知H(e^jω)的实部为

求系统的单位脉冲响应h(n)。

考虑离散傅里叶变换

其中W_N=e^-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即

(1)试确定|X(k)|²的方差

(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。