设A为有限集合,为有序集,B=p（A)-{Ø}-{A}且B≠0,求子集B的极大元、极小元、最大元、最小元.

列表(如表6.4所示)区分有序集的子集B上的最大元、最小元,极大元、极小元,上界、下界和上确界、下确界的意义,以及它们的特性.

设F(N)是由自然数集合N的全体有限子集组成的集合,则是有序集.

(1)F(N)是否有极大元？是否有极小元？说明理由.

(2)设是否有最小上界、最大下界.

设集合A={a，b，c}，p(A)是集合A的幂集，试画出的哈斯图，并指出子集{{a}，{b}}的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界(如果存在的话)．

设A={a,b,c}上的有序集,则p(A)的子集B={Ø,{a|,{b},{a,b},{b,C}}的极大元是(),最小元是();上界是(),下确界是().

图4.2是偏序集的哈斯图.

(1)求X和的集合表达式.

(2)求该偏序集的极大元.极小元、最大元、最小元.

分别画出下列各偏序集的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元。

、最小元．

设是由给定的集的子集所成的类：A∈指的是A的每一有限子集属于试证：含有一极大元。