题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
对下列每一条件构造满足该条件的有限集和无限集各一个.（1)非空有序集,其中有子集没有最大元.（2)非空有序集,其中有子集有下确界,但它没有最小元.（3)非空有序集,其中有子集存在土界,但它没有上确界.
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第1题
对下述每一条件，构造有限集和无限集的例子各一个： （a)非空偏序集合，其中某些子集没有最大元素。 （b)非空偏序集合，其中有一子集存在最大下界，但没有最小元素。 （c)非空偏序集合，其中有一子集存在上界，但没有最小上界。
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第2题
设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S={a＋|a
，b为整数}设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S={a+ |a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足 的任意集合T也是封闭集。 其中的真命题是（）
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第3题
设S为实数集R的非空子集。若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题：①集合S={a＋b|a
，b为整数}设S为实数集R的非空子集。若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S={a+b |a，b为整数}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S T R的任意集合T也是封闭集。 其中的真命题是（）
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第7题
试证明： 设是一个非空点集，若对任意的，存在y∈E，使得d（x，y)=d（x，E)，则E是闭集．
试证明：
设是一个非空点集，若对任意的
，存在y∈E，使得d(x，y)=d(x，E)，则E是闭集．
是由给定的集的子集所成的类：A∈
指的是A的每一有限子集属于
试证：
含有一极大元。
证明:
第11题
图4.2是偏序集的哈斯图.(1)求X和的集合表达式.(2)求该偏序集的极大元.极小元、最大元、最小元.
图4.2是偏序集的哈斯图.（1)求X和的集合表达式.（2)求该偏序集的极大元.极小元、最大元、最小元.
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图4.2是偏序集的哈斯图.
(1)求X和
的集合表达式.
(2)求该偏序集的极大元.极小元、最大元、最小元.
