设n维列向量组α1,α2,…,αs线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βs线性无关的充分必要条件为( )。
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
第1题
设m×n矩阵A的秩为n,又已知n维列向量组α1,α2,…,αs(s≤n)线性无关.
证明:向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
第2题
设α1,α2,…,αm均为n维实列向量.令矩阵
证明:A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1,α2,…,αm线性无关.
第3题
设n维列向量组线性无关,则n维列向量线性无关的充要条件为();
A.向量组可由向量组.线性表示
B.向量组可由向量组线性表示
C.向量组与向量组等价
D.矩阵与矩阵等价
第4题
设α1,α2,…,αs都是n维列向量V=L(α1,α2,…,αs),证明:向量组α1,α2,…,αs的极大无关组是V的基,从而dimV=r{α1,α2,…,αs}。
第5题
设向量组α1,α2,…,αs线性无关(s>2),试证明下列各向量组线性无关:a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+……as
第6题
设n(n≥3)维向量组α1,α2,α3线性无关,若向量组线性相关,则m,l应满足条件_______
第7题
VE中正交向量组α1,α2,…,αs必然线性无关.
VE中线性无关向量组α1,α2,…,αs必然正交?
第8题
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
A.向量组α1,α2,…,αm,β线性无关
B.存在一组不全为零的常数k1,k2,…,km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm≠0
C.向量组α1,α2,…,αm的维数大于其个数
D.向量组α1,α2,…,αm的任意一个部分向量组线性无关
第9题
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:
其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
第10题
设向量组A:a1,a2,…,an是一组n维向量,证明向量组A线性无关的充分必要条件是:任一n维向量均可由它们线性表示.
第11题
设向量组α1,α2,…,αs(s>1)中,α1≠0并且αi不能由α1,α2,…,αr-1线性表出(i=2,…,s).求证:向量组α1,α2,…,αs线性无关.
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