利用双线性变换法，设计一个满足习题10.5 要求的数字巴特沃斯低通滤波器。

已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为

要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率为简单起见，设采样间隔T=2s。

(1)求出该数字低通滤波器的系统函数H(z);

(2)画出该数字低通滤波器的直接型结构图;

(3)设：

试写出h₁₅(n)与h(n)之间的关系式。

已知一个2阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传输函数为，试用双线性变换法将它变换成一个1阶数字低通滤波器，要求数字低通滤波器的3dB截止频率ω_c=0.25π。求数字低通滤波器的系统函数H(z)。

用双线性变换法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，截止频率为f_c=1kHz，采样频率f_s=25kHz，在12kHz处阻带衰减为-30dB。求其差分方程。

使用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。假设取样频率为f_s=10kHz，在通带截止频率f_p=1kHz处衰减不大于α_p=1dB，在阻带截止频率f_T=1.5kHz处衰减不小于α_T=15dB。求巴特沃斯模拟低通滤波器的传输函数H_a(s)，并与查表法得到的结果比较。

设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，要求满足指标：3dB截止频率为1.5kHz，3kHz频率上的衰减不小于50dB。求该巴特沃斯模拟低通滤波器的传输函数H_a(n)。

已知归一化模拟低通原型滤波器的传输函数为，试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率写出数字低通滤波器的系统函数H(z)。

某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下：

(1)巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计；

(2)当0≤f≤2.5Hz时，衰减小于3dB；

(3)当f≥50Hz时，衰减大于或等于40dB；

(4)抽样频率f_s=200Hz。

试确定系统函数H(z)，并求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。

要求通过模拟滤波器设计数字低通滤波器,给定指标:-3dB截止角频率通带内=0.4π处起伏不超过-1dB,阻带内w_s=0.8π处衰减不大于-20dB,用巴特沃思滤波特性实现:

(1)用冲激不变法,最少需要多少阶？

(2)用双线性变换法,最少需要多少阶？