题目内容
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[主观题]
计算高斯积分其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点,r为连接点（a,b,c)与动点（x,
计算高斯积分
其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点
,r为连接点(a,b,c)与动点(x,y,z)的向量,r=|r|
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证明等式
其中S为包围空间有界区域
的光滑封闭曲面,n=n(P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点
与动点P∈S的向量
|r|.
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第1题
证明等式其中S为包围空间有界区域的光滑封闭曲面,n=n（P)为S上点P处的单位外法向量,r为连接定点
第2题
利用高斯公式计算下列曲面积分． （1)，其中S是球面（x－a)2＋（y－b)2＋（z－c)2=R2的外侧． （2)，其中S为球面x2＋y2＋z
利用高斯公式计算下列曲面积分．
(1)∑xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是球面(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2的外侧．
(2)
，其中S为球面x2+y2+z2=a2的外侧．
，其中S为∑位于曲线L上方的部分。
，
，x2+y2≤a2的表面外侧．
[n为S上单位外法向量]第6题
计算曲面积分∫∫S（x2cosα＋y2cosβp＋z2cosγ)dS，其中S是圆锥面x2＋y2=z2介于平面z=0及z=h（h＞0)之间的部分的下侧，
计算曲面积分∫∫S(x2cosα+y2cosβp+z2cosγ)dS，其中S是圆锥面x2+y2=z2介于平面z=0及z=h(h＞0)之间的部分的下侧，cosα，cosβ，cosγ是S在点(x，y，z)处的法向量的方向余弦．
第7题
计算积分计算积分其中C为： （1)连接原点O与点2＋i的直线段；． （2)连接原点O与点i的直线段
计算积分
其中C为： (1)连接原点O与点2+i的直线段；． (2)连接原点O与点i的直线段及连接点i与点2+i的直线段所组成的折线段．
第8题
第二类曲面积分化成第一类曲面积分是.(),其中a、β、γ为有向曲面Z在点(x,y,z)处的()的方向角.
第二类曲面积分化成第一类曲面积分是.（),其中a、β、γ为有向曲面Z在点（x,y,z)处的（)的方向角.
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第二类曲面积分
化成第一类曲面积分是.(),其中a、β、γ为有向曲面Z在点(x,y,z)处的()的方向角.
其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．第10题
计算曲面积分∫∫S（8y＋l)xdydz＋2（1－y2)dzdx－4yzdxdy，其中S是由曲线，绕y轴旋转一周所成的曲面，其法向量与y轴正
计算曲面积分
，其中
是由曲线
，绕
轴旋转一周所成的曲面，其法向量与oy轴正向的夹角恒大于
第11题
计算第二型曲面积分 , 其中，S是平行六面体（0≤x≤a，0≤y≤b，0≤z≤c)的表面并取外侧为正向，f（x)，g（y)，h（z)为S上
计算第二型曲面积分
其中，S是平行六面体(0≤x≤a，0≤y≤b，0≤z≤c)的表面并取外侧为正向，f(x)，g(y)，h(z)为S上的连续函数．
