利用高斯公式计算曲面积分： ，其中Σ为上半球体，x2＋y2≤a2的表面外侧．

利用高斯公式计算曲面积分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1 (a＞0) 所围立体全表面的外侧.

利用高斯公式计算下列曲面积分．

(1)∑xdydz+ydzdx+zdxdy，其中S是球面(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²的外侧．

(2)，其中S为球面x²+y²+z²=a²的外侧．

利用高斯公式计算下列第二型曲面积分：

(1)(x+yx)dydz+(y+zx)dzdx+(x+xy)dxdy，其中S是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围立体表面的外侧。

(2)x²dydz+y²dzdx+z²dxdy，其中S是锥面x²+y²=z²与平面z=h(h＞0)所围立体表面的外侧。

(3)(x³+y²)dydz+y³dzdx+z³dxdy，其中S是上半球面z=的上侧。

(4)4xzdydz-2yzdzdx+(1-z²)dxdy，其中S为Oyz平面上曲线z=e^y(0≤y≤a)绕z轴旋转所成曲面的下侧。

计算曲面积分其中E是由曲线1≤y≤3绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的

其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且求f(x).

分析 题中被积函数中f(x)为未知，而在任何闭曲面S上积分恒为零,利用高斯公式可将这一条件转化为一个微分方程,解微分方程求出未知函数f(x).

利用高斯公式计算曲面积分:

(1)，其中为平面x=0,y=0,z=0，x=a，y=a，z=a所围成的立体的表面的外侧;

(2)，其中为球面的外侧;

(3)，其中为上半球体的表面外侧;

(4)，其中是界于z=0和z=3之间的圆柱体x²+y²≤9的整个表面的外侧;

(5)，其中是平面x=0,y=0,z=0，x=1，y=1，z=1所围成的立方体的全表面的外侧.

利用高斯公式计算曲面积分:

(1),其中∑为平面x=0,y=0,z=0,x=a,y=a,z=a所围成的立体的表面的外侧

(2),其中∑为球面x²+y²+z²=a²的外侧

(3),其中∑为上半球体0≤z≤+y²≤a2的表面的外侧

(4),其中∑是界于z=0和z=3之间的圆柱体x²+y²≤9的整个表面的外侧

(5),其中∑是平面x=0,y=0,z=0,x=1,y=1,z=1所围成的立方体的全表面的外侧

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一

利用高斯公式，计算下列曲面积分：

计算高斯积分其中S为光滑封闭曲面,n为S上动点P处的单位外法向量,点,r为连接点(a,b,c)与动点(x,y,z)的向量,r=|r|