设{α1，α2，···，αn}和{β1，β2，···，βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明：存在V的一个正交变换σ，使σ(αi)=βi，i=1，2，...，n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，···，τ(αn)所生成的子空间与由β2，···，βn所生成的子空间重合。
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第1题
设{α1，α2，…，αn}和{β1，β2，…，βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，τ(α3)，…，τ(αn)所生成的子空间与β2，β3，…，βn所生成的子空间重合．
第2题
1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射
使
2)证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。
第4题
设α1，α2，···，αn是n维欧氏空向Rn的一组基。证明：
(1)若γ∈Rn，有(γ，αi)=0，i=1，2，...，n，则γ是零向量;
(2)若γ1，γ2∈Rn，使对Rn中任意向量α，均有＜γ1，α＞=＜γ2，α＞，那么γ1=γ2。
第5题
令γ1，γ2，···，γn是n维欧氏空间V的一个规范正交基，又令
K叫作一个n一方体.如果每一xi都等于0或1，ξ就叫作K的一个顶点。K的顶点间一切可能的距离是多少？
第7题
证明：n维欧氏空间中任一正交变换都可以表示成一系列镜面反射的乘积．
第10题
设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
第11题
设V为数域P上的n维线性空间，且V=L(α1，α2，...αn)，
(1)证明{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1，α2，...αn}下的坐标为(n，n-1，...，2，1),求α在基{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}下的坐标
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也是V的一组标准正交基．
