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[单选题]

所谓实值函数是指这样的函数f(X):X→Y,其中Y是实数集R,X可以是()的子集。

A.复数域

B.值域

C.因变量

D.定义域

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第1题

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证明

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第2题

设f是上的实值Lebesgue可测函数,证明存在Borel可测函数g和h,使得g(x)=h(x)a.e.[m]且g(x)≤f(x)≤h(x),x∈.

设f是上的实值Lebesgue可测函数,证明存在Borel可测函数g和h,使得g(x)=h(x)a.e.[m]且g(x)≤f(x)≤h(x),x∈

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第3题

试证明: (函数连续点的结构) 若f(x)是定义在开集上的实值函数,则f的连续点集是Gδ集.

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(函数连续点的结构) 若f(x)是定义在开集上的实值函数,则f的连续点集是Gδ集.

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第4题

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试证明:

设z=f(u,v)是R2上的连续函数,g1(x),g2(x)是[a,b]上的实值可测函数,则F(x)=f(g1(x),g2(x))是[a,b]上的可测函数.

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第5题

试证明: 设f(x)是(a,b)上的实值函数,是f(x)的可微点集,则f'(x)在D上可测.

试证明:

设f(x)是(a,b)上的实值函数,是f(x)的可微点集,则f'(x)在D上可测.

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第6题

试证明: 若f(x)是R1的实值函数,则集合 {x∈R1:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集.

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若f(x)是R1的实值函数,则集合

{x∈R1:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集.

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第7题

设有定义在RP上的实值函数f(x).若对任意的ε>0,存在RP上勒贝格可积函数g(x)及h(x),
设有定义在RP上的实值函数f(x).若对任意的ε>0,存在RP上勒贝格可积函数g(x)及h(x),

使并且

试证f(x)在RP上勒贝格可积.

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第8题

若a=x1,x2……xn=b是实轴上n个由小到大排列的点,考虑一个[a,b]上的函数s(x),它在上
若a=x1,x2……xn=b是实轴上n个由小到大排列的点,考虑一个[a,b]上的函数s(x),它在上

若a=x1,x2……xn=b是实轴上n个由小到大排列的点,考虑一个[a,b]上的函数s(x),它在上是一个二次多项式并且乃是已知值,又在内节点上s'(x)连续,这样的s(x)称为二次样条插值。试证这样的二次样条插值有很多,并问加上何种条件才能使它唯一,给出求s(x)的方程。

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第9题

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试问下列实变数实值函数能否解析开拓到复平面,上:

(1)f(x)=|x|;

(2)

(3)f(x).在[a,b]上任一点可展开成实幂级数。

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第10题

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已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4)在D内解析。

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第11题

证明随机变量X的特征函数是实值函数当且仅当X与-X同分布.
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