所谓实值函数是指这样的函数f(X):X→Y,其中Y是实数集R,X可以是()的子集。
A.复数域
B.值域
C.因变量
D.定义域
A.复数域
B.值域
C.因变量
D.定义域
第1题
设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明
第2题
设f是上的实值Lebesgue可测函数,证明存在Borel可测函数g和h,使得g(x)=h(x)a.e.[m]且g(x)≤f(x)≤h(x),x∈.
第3题
试证明:
(函数连续点的结构) 若f(x)是定义在开集上的实值函数,则f的连续点集是Gδ集.
第4题
试证明:
设z=f(u,v)是R2上的连续函数,g1(x),g2(x)是
[a,b] 上的实值可测函数,则F(x)=f(g1(x),g2(x))是[a,b]上的可测函数.第5题
试证明:
设f(x)是(a,b)上的实值函数,是f(x)的可微点集,则f'(x)在D上可测.
第6题
试证明:
若f(x)是R1的实值函数,则集合
{x∈R1:f(x)在x点不连续但右极限f(x+0)存在(有限)}是可数集.
第7题
使并且
试证f(x)在RP上勒贝格可积.
第8题
若a=x1,x2……xn=b是实轴上n个由小到大排列的点,考虑一个[a,b]上的函数s(x),它在上是一个二次多项式并且乃是已知值,又在内节点上s'(x)连续,这样的s(x)称为二次样条插值。试证这样的二次样条插值有很多,并问加上何种条件才能使它唯一,给出求s(x)的方程。
第9题
试问下列实变数实值函数能否解析开拓到复平面,上:
(1)f(x)=|x|;
(2)
(3)f(x).在[a,b]上任一点可展开成实幂级数。
第10题
已知函数f(x)在区域D内解析,试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。
(1)Ref或Imf在D内恒为常数。
(2)|f|在D内恒为常数。
(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。
(4)在D内解析。
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