试证明：开放系涨落的准热力学公式为 . 在T，V恒定时计算，和．

考虑系统和源构成一个孤立的复合系统，则涨落状态出现的概率应与其相应的热力学概率成正比，即
. (1)
由于熵为广延量而具有可加性，则复合系统熵的偏离是系统的熵偏离和源的熵偏离之和△S⁽⁰⁾=△S+△S_r．开放系的热力学基本方程给出
. (2)
复合系统是孤立系，必有
△E_r=-△E， (3)
△V_r=-ΔV， (4)
△N_r=-△N． (5)
所以
. (6)
式中，T，p．μ分别是源的温度、压强和化学势，平衡时，即为系统的温度、压强和化学势．由此可得概率关系为
. (7)
将E看作S，V和N的函数，在其平均值附近展开，并准确到二级，有


. (8)
平衡时，有
， (9)
(10)
. (11)
所以




. (12)
代入概率表达式，得
. (13)
以T，V，N为自变量，当T，V不变时，有.代入式(13)，得T，V不变时，粒子数具有偏离△N的概率为
(14)
将此式与高斯分布的标准形式比较，得
. (15)
以T，V，μ为独立变量，当T，V不变时，有
. (16)
代入概率关系得T，V不变时，化学势具有偏离的概率为
. (17)
与高斯分布的标准形式比较，得
. (18)
因为
， (19)
而
， (20)
， (21)

所以，由式(19)～式(22)，得

. (23)