设f1、f2都是从代数系统（A，★)到（B，)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g（a)=f1（a)f2（a)．证明

设f₁、f₂都是从代数系统(A，★)到(B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g(a)=f₁(a)*f₂(a)．证明：如果(B，*)是一个可交换半群，那么g是由(A，★)到(B，*)的同态．

答案

对任意a，b∈A，都有
g(a)=f₁(a)*f₂(a)，g(b)=f₁(b)*f₂(b)．
因(A，★)是代数系统，故a★b∈A．由于
g(a★b)=f₁(a★b)*f₂(a★b)=f₁(a)*f₁(b)*f₂(a)*f₂(b)
=f₁(a)*f₂(a)*f₁(b)*f₂(b)=g(a)*g(b)
中用到(B，*)是一个可交换半群，故g是由(A，★)到(B，*)的同态．

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更多“设f1、f2都是从代数系统（A，★)到（B，*)的同态．设g…”相关的问题

第1题

设f1、f2都是从代数系统（A，★)到（B，*)的同态．设g是从A到B的一个映射，使得对任意a∈A都有g（a)=f1（a)*f2（a)．证明

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第2题

设f₁,f₂都是从代数系统（A,★)到代数系统＜ B,*＞的同态.设g是从A到B的一个映射,使得对任意a∈A,都有g（a)=f₁（a)*f₂（a)。证明:如果＜ B,*＞是一个可交换半群,那么g是一个由＜ A,★＞到＜ B,*＞的同态。

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第3题

设f₁和f₂都是从代数＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态,*和*'都是二元运算,且*'

是可交换和可结合的,证明函数

设f1和f2都是从代数＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态,*和*'都是二元运算,且*'是可交换和可

是从＜ S,*＞到＜ S',*'＞的同态。

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第4题

设f₁,f₂,f₃,f₄是从N到N的下述函数：设Ei是函数fi诱导出的等价关系。（a)画出

设f₁,f₂,f₃,f₄是从N到N的下述函数：

设f1,f2,f3,f4是从N到N的下述函数：设Ei是函数fi诱导出的等价关系。（a)画出设f1

设Ei是函数fi诱导出的等价关系。

(a)画出一有向图代表下述偏序集合：

＜{N/E₁,N/E₂,N/E₃,N/E₄},细分＞

(b)对每一i，找出在从N到N/E_i的规范映射下3的象。

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第5题

设F1（x ) 和F2（x ) 都是分布函数, 则F （x ) = 0.3 F1（x ) + 0.7F1（x ) 也是一个分布函数.

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第6题

设F1（x)和F2（x)都是随机变量的分布函数，f1（x)，f2（x)是相应的概率密度，则（).

A.f1(x)f2(x)是概率密度

B.f1(x) + f2(x)是概率密度

C.F1(x)F2(x)是分布函数

D.F1(x) + F2(x)是分布函数

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第7题

设集合A={a，b}，f1，f2，f3，f4是A到A的函数，其中 f1（a)=a， f1（b)=b； f2（a)=b， f2（b)=a； f3（a)=a， f3（b)=

设集合A={a，b}，f₁，f₂，f₃，f₄是A到A的函数，其中

f₁(a)=a， f₁(b)=b；

f₂(a)=b， f₂(b)=a；

f₃(a)=a， f₃(b)=a；

f₄(a)=b， f₄(b)=b。证明f₂ $设集合A={a，b}，f1，f2，f3，f4是A到A的函数，其中 f1（a)=a， f1（b)=$ f₃=f₄，f₃ $设集合A={a，b}，f1，f2，f3，f4是A到A的函数，其中 f1（a)=a， f1（b)=$ f₂=f₃，f₁ $设集合A={a，b}，f1，f2，f3，f4是A到A的函数，其中 f1（a)=a， f1（b)=$ f₄=f₄。