题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
用真值表判断下列公式的类型． （1)p→（p∨q∨r)． （2)￢（￢q∨p)∧p． （3)（p→q)→（￢q→￢p)． （4)（p∧r)￢（p∨q)．
用真值表判断下列公式的类型．
(1)p→(p∨q∨r)．
(2)￢(￢q∨p)∧p．
(3)(p→q)→(￢q→￢p)．
(4)(p∧r)leftrightarrow￢(p∨q)．
答案
(1)～(4)的真值表分别如表2.1～表2.4所示．
由真值表可知，题(1)与题(3)为重言式，题(2)为矛盾式，题(4)为可满足式，成真赋值为010、011、100、110．
| 表2.1 p→(p∨q∨r)的真值表 | ||||
| p | q | r | p∨q∨r | p→(p∨q∨r) |
| 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 |
| 表2.2 ￢(￢q∨p)∧p的真值表 | |||
| p q | ￢q∨P | ￢(￢q∨p) | ￢(￢q∨p)∧p |
| 0 0 0 1 1 0 1 1 | 1 0 1 1 | 0 1 0 0 | 0 0 0 0 |
| 表2.3 (p→q)→(￢q→￢p)的真值表 | ||||
| p | q | p→q | ￢q→￢p | (p→q)→(￢q→￢p) |
| 0 0 1 1 | 0 1 0 1 | 1 1 0 1 | 1 1 0 1 | 1 1 1 1 |
| 表2.4 (p∧r)→￢(p∨q)的真值表 | |||||
| p | q | r | p∧r | ￢(p∨q) | (p∧r)leftrightarrow ￢(p∨q) |
| 0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 0 0 0 1 0 1 | 1 1 0 0 0 0 0 0 | 0 0 1 1 1 0 1 0 |
由真值表可知，题(1)与题(3)为重言式，题(2)为矛盾式，题(4)为可满足式，成真赋值为010、011、100、110．
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