题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
实对称矩阵一定可以相似对角化.
答案
不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘X H 可得X H Ax=λX H X．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－X H AX=λX H X．从而有(λ－λ)X H X=0．因为X≠0所以X H X≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数． 不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征向量为X,即AX=λX．两端左乘XH,可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置,并利用A为实反对称矩阵,可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0,所以XHX≠0,于是有λ－λ=0,即λ为零或纯虚数．
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