某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：（表中单位:百元) 资金 单位产品所需资金 月资金供应量 空调机 洗衣机 成本 30 20 300 劳动力：工资 5 10 110 单位利润 6 8 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x1, x2台，总利润是P，构建线性规划模型为

当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元。 试题分析：这是一个典型的线性规划问题，首先确定变量，设空调机、洗衣机的月供应量分别是 ， 台，总利润是 ，根据题意列出线性约束条件 ，写出目标函数表达式 ，画出可行域，找出最优解。 试题解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 ， 台，总利润是 ，可得 线性约束条件为： ，即 4分 目标函数为 5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 8分 考虑 ，将它变形为 ，这是斜率为 、随 变化的一族平行直线， 是直线在 轴上的截距，当 取最大值时， 的值最大，当然直线要与可行域相交，由图可得，当直线经过可行域上的点 时，截距 最大，即 最大． 11分 解方程组 ，得 的坐标为 12分 ∴ (百元) 13分 答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元。 14分